设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

admin2018-01-30 75

问题设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

选项 A、A+B是对称矩阵。
B、AB是对称矩阵。
C、A^*+B^*是对称矩阵。
D、A一2B是对称矩阵。

答案B

解析由题设条件，则
(A+B)^T=A^T+B^T=A+B，(kB)^T=kB^T=kB，
所以有
(A一2B)^T=A^T一(2B^T)=A一2B，
从而选项A，D是正确的。
首先来证明(A^*)^T=(A^T)^*，即只需证明等式两边(i，j)位置元素相等。(A^*)^T在位置(i，j)的元素等于A^*在(j，i)位置的元素，且为元素a_ij的代数余子式A_ij而矩阵(A^T)^*在(i，j)位置的元素等于A^T的(j，i)位置的元素的代数余子式，因A为对称矩阵，即a_ji=a_ij则该元素仍为元素a_ij的代数余子式A_ij。从而(A^*)^T=(A^T)^*=A^*，故A^*为对称矩阵，同理，B^*也为对称矩阵。结合选项A可知选项C是正确的。
因为(AB)^T=B^TA^T=BA，从而选项B不正确。
注意：当A、B均为对称矩阵时，AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA。
所以应选B。

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考研数学二

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证明：

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设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

下列微分方程中，以y=C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()．

求f(x，y，z)＝lnx＋2lny＋3lnz存球面x2＋y2＋z2＝6r2(r＞0)上的最大值，并由此证明：对任意正数a，b，c成立

设f’(x)=arcsin(x一1)2,f(0)=0，求∫01f(x)dx．

目标也不具有SMART特性，即_______、_、_______、以结果为导向、有最后时间期限。

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根据1961年《维也纳外交关系公约》规定，缔结协议的双方同意互派武官后，派遣的武官的人数和级别也是对等的。（）

要尊重世界的多样性。（）

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