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求下列函数图形的凹凸区间及拐点. (1)y=xe-x; (2)y=ln(x2+1).
求下列函数图形的凹凸区间及拐点. (1)y=xe-x; (2)y=ln(x2+1).
admin
2012-01-29
89
问题
求下列函数图形的凹凸区间及拐点.
(1)y=xe
-x
; (2)y=ln(x
2
+1).
选项
答案
(1)y=xe
-x
的定义域为(-∞,+∞),且y=xe
-x
在(-∞,+∞)二阶可导 yˊ=e
-x
-xe
-x
,y〞=e
-x
(x-2) 令y〞=0得x=2.当x<2时,y〞<0,因而y=xe
-x
在(-∞,2]上为凸的. 当x>2时,y〞>0,因而y=xe
﹣x
在[2,+∞)上为凹的. 由此进一步得拐点为(2,2e。). (2)y=ln(1+x
2
)在(-∞,+∞)内可导,并且: [*]
解析
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考研数学二
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