求下列函数图形的凹凸区间及拐点． (1)y＝xe－x； (2)y＝ln(x2＋1)．

admin2012-01-29 70

问题求下列函数图形的凹凸区间及拐点．
(1)y＝xe^－x； (2)y＝ln(x²＋1)．

选项

答案(1)y＝xe^－x的定义域为(－∞，＋∞)，且y＝xe^－x在(－∞，＋∞)二阶可导 yˊ＝e^－x－xe^－x，y〞＝e^－x(x－2) 令y〞＝0得x＝2．当x＜2时，y〞＜0，因而y＝xe^－x在(－∞，2]上为凸的．当x＞2时，y〞＞0，因而y＝xe^﹣x在[2，+∞)上为凹的．由此进一步得拐点为(2，2e。)． (2)y＝ln(1＋x²)在(－∞，＋∞)内可导，并且： [*]

解析

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考研数学二

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