2. 公务员
  3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1(a＞b＞0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为__________.

如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1(a＞b＞0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为__________.

admin2019-08-06  51
问题 如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1(a＞b＞0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为__________.
选项
答案2√7－5
解析 直线A1B21方程为－=1，直线B1F方程为=1，联立解方程组得点T坐标为．∴由中点坐标公式得点M坐标为，将点M坐标代入椭圆方程中得，4c2+(a+c)2=4(a－c)2，整理得c2+10ac=3a2．∴=2√7—5．
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