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如图,在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,B1,B2为椭圆=1(a>b>0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为__________.
如图,在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,B1,B2为椭圆=1(a>b>0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为__________.
admin
2019-08-06
35
问题
如图,在平面直角坐标系xOy中,A
1
,A
2
,B
1
,B
2
为椭圆
=1(a>b>0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A
1
B
2
与直线B
1
F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为__________.
选项
答案
2√7-5
解析
直线A
1
B
21
方程为-
=1,直线B
1
F方程为
=1,联立解方程组得点T坐标为
.∴由中点坐标公式得点M坐标为
,将点M坐标代入椭圆方程中得,4c
2
+(a+c)
2
=4(a-c)
2
,整理得c
2
+10ac=3a
2
.∴
=2√7—5.
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