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  3. 设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1＝(1，－2，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1＝x1－x2－x3，y2＝－x1＋x2，y3＝x1＋2x3

设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1＝(1，－2，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1＝x1－x2－x3，y2＝－x1＋x2，y3＝x1＋2x3

admin2023-02-21  29
问题 设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1＝(1，－2，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1＝x1－x2－x3，y2＝－x1＋x2，y3＝x1＋2x3，求从基β1，β2，β3到基α1，α2，α3的过渡矩阵．
选项
答案因为ξ＝(α1，α2，α3)X，ξ＝(β1，β2，β3)Y，由y1＝x1－x2－x3，y2＝－x1＋x2，y3＝x1＋2x3得[*]，由(α1，α2，α3)X＝(β1，β2，β3)Y，得 (α1，α2，α3)X＝(β1，β2，β3)Y＝(β1，β2，β3)[*] 于是(α1，α2，α3)＝(β1，β2，β3)[*] 故从基β1，β2，β3到基α1，α2，α3的过渡矩阵为[*]
解析
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考研数学一

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