设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1=(1,-2,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(3,2,1)T下的坐标为(x1,x2,x3)T,在基β1,β2,β3下的坐标为(y1,y2,y3)T,且y1=x1-x2-x3,y2=-x1+x2,y3=x1+2x3

admin2023-02-21  21

问题 设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1=(1,-2,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(3,2,1)T下的坐标为(x1,x2,x3)T,在基β1,β2,β3下的坐标为(y1,y2,y3)T,且y1=x1-x2-x3,y2=-x1+x2,y3=x1+2x3,求从基β1,β2,β3到基α1,α2,α3的过渡矩阵.

选项

答案因为ξ=(α1,α2,α3)X,ξ=(β1,β2,β3)Y,由y1=x1-x2-x3,y2=-x1+x2,y3=x1+2x3得[*],由(α1,α2,α3)X=(β1,β2,β3)Y,得 (α1,α2,α3)X=(β1,β2,β3)Y=(β1,β2,β3)[*] 于是(α1,α2,α3)=(β1,β2,β3)[*] 故从基β1,β2,β3到基α1,α2,α3的过渡矩阵为[*]

解析
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