设A,B都是n阶矩阵,使得A+B可逆,证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B.

admin2016-10-21  33

问题 设A,B都是n阶矩阵,使得A+B可逆,证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B.

选项

答案两边都加A(A+B)-1A后,都等于A: B(A+B)-1A+A(A+B)-1A=(B+A)(A+B)-1A=A. A(A+B)-1B+A(A+B)-1A=A(A+B)-1(B+A)=A. 因此B(A+B)-1A=A(A+B)-1B.

解析
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