把当x→0时的无穷小量α=In(1+x2)一In(1一x4)， β=∫02tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

admin2016-07-21 41

问题把当x→0时的无穷小量α=In(1+x²)一In(1一x⁴)， β=∫₀²tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

选项 A、α，β，γ．
B、γ，α，β．
C、α，γ，β．
D、γ，β，α．

答案C

解析我们分别确定当x→0时，α、β、γ分别是x的几阶无穷小．当x→0时α=ln(1+x²) 一ln(1一x⁴) ～x²，因为ln(1+x²)一x²ln(1一x⁴)～一x⁴=o(x²)

这表明当x→0时，α是关于x的2阶无穷小量，β是关于x的4阶无穷小量，而γ是关于x的3阶无穷小量．按题目的要求，它们应排成α，γ；β的次序．故应选C．

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考研数学二

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