设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，其导函数的图形如图所示，则f(χ)有( )．

admin2020-01-15 27

问题设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，其导函数的图形如图所示，则f(χ)有( )．

选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点

答案C

解析设导函数的图形与χ轴的交点从左至右依次为A，B，C，在点A左侧f′(χ)＞0，右侧f′(χ)＜0．所以点A为f(χ)的极大值点，同理可知点B与C都是f(χ)的极小值点．关键是点0处，在它左侧f′(χ)＞0，右侧f′(χ)＜0，而f(χ)在点O连续，所以点O也是f(χ)的极大值点(不论在χ＝0处f(χ)是否可导，见极值第一充分条件)，选C．

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