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设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求: 二次型XTAX的标准形;
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求: 二次型XTAX的标准形;
admin
2019-02-23
57
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A
2
=A(A称为幂等阵).求:
二次型X
T
AX的标准形;
选项
答案
因为A
2
=A,所以|A||E-A|=0,即A的特征值为0或者1,因为A为实对称矩阵,所以A可对角化,由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重),λ=0(n-r重),则二次型X
T
AX的标准形为[*]
解析
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考研数学二
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