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  3. 设F(x)=(x-2t)f(x-t)dt，f(x)可导且f’(x)＜0，则( )

设F(x)=(x-2t)f(x-t)dt，f(x)可导且f’(x)＜0，则( )

admin2019-02-18  14
问题 设F(x)=(x-2t)f(x-t)dt，f(x)可导且f’(x)＜0，则(    )
选项 A、F(0)是F(x)的极小值．
B、F(0)是F(x)的极大值．
C、曲线y=F(x)在点(0，0)的左侧是凸的，右侧是凹的．
D、曲线y=F(x)在点(0，0)的左侧是凹的，右侧是凸的．
答案D
解析 要讨论函数F(x)的极值与曲线y=F(x)的凹凸性，须求F’(x)与F’’(x)．但由于F(x)是积分上限函数，且被积函数中含有x，应先将被积函数中的x移到积分符号外．为此，对积分作变换，令x-t=u，则

当x＜0时，F’’(x)＞0，曲线y=F(x)是凹的；
当x＞0时，F’’(x)＜0，曲线y=F(x)是凸的，故应选D．
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考研数学一

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