如图所示，折叠长方形ABCD的一角，使点B落在对角线AC上，折痕为AE．若AB==2， (1)证明：点O是AC的中点； (2)求四边形ABEO外接圆的面积．

admin2015-11-17 6

问题如图所示，折叠长方形ABCD的一角，使点B落在对角线AC上，折痕为AE．
若AB=

=2，
(1)证明：点O是AC的中点；
(2)求四边形ABEO外接圆的面积．

选项

答案(1)证明：因为△AOE是△ABE折叠后的图形，所以△AOE≌△ABE．因为∠B为直角，所以∠AOE也为直角，因此∠AOE=∠COE=90°． [*] ∠OCE=90°一60°=30°=∠OAE，所以△OCE≌△OAE，则AO=CO，所以O是AC的中点． (2)因为∠AOE=∠ABE=90°，根据直径对应的圆周角为直角可知，AE即为四边形ABE0外接圆的直径． [*]

解析

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