设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是 ( )

admin2016-05-03 64

问题设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是 ( )

选项 A、X+Y．
B、X—Y．
C、max{X，Y)．
D、min{X，Y)．

答案D

解析利用服从指数分布的充要条件或必要条件来判断．

若Z₁=max{X，Y)，则

=2[F_X(z)]f_X(z)=2(1一e^—λz)λe^—λz，所以(C)不正确．
若Z₂=min{X，Y}，则

=2[1一F_X(z)]f_X(z)=2e^—λz．λe^—λz=2λe^—2λz，(D)正确．

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