求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

admin2018-06-27 24

问题求I_n=

sinⁿxdx和J_n=

cosⁿxdx，n=0，1，2，3，…．

选项

答案(Ⅰ)当n≥2时 I_n=[*]sinⁿxdx=[*]sin^n-1xdcosx=-sin^n-1xcosx[*]sin^n-2xcos²xdx =(n-1)[*]sin^n-2x(1-sin²x)dx =(n-1)I_n-2-(n-1)I_n，解出I_n，于是当n≥2时得递推公式I_n=[*]I_n-2．由于I₀=[*]，I₁=1，应用这一递推公式，对于n为偶数时，则有 [*] 对于n为奇数时，则有 [*] 其中 [*] (Ⅱ)由于cosx=[*]，则有 J_n =[*]= I_n 这说明J_n与I_n有相同公式．

解析

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考研数学二

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