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已知η是Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明: 方程组Ax=b的任一解均可由η,η+ξ,η+ξ1,η+ξn-r线性表出.
已知η是Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明: 方程组Ax=b的任一解均可由η,η+ξ,η+ξ1,η+ξn-r线性表出.
admin
2014-04-16
55
问题
已知η是Ax=b的一个特解,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明:
方程组Ax=b的任一解均可由η,η+ξ,η+ξ
1
,η+ξ
n-r
线性表出.
选项
答案
设η
*
为Ax=b的任一解,则η
*
=+λ
1
ξ
1
+λ
2
ξ
2
+…+λ
n-r
ξ
n-r
,且η
*
=λ
1
ξ
1
+λ
2
ξ
2
+…+λ
n-r
ξ
n-r
,=η+λ
1
(ξ
1
+η一η)+λ
2
(ξ
2
+η一η)+…+λ
n-r
(ξ
n-r
+η一η)=(1一λ
1
一λ
2
一…一λ
n-r
)η+λ
1
(ξ
1
+η)+λ
2
(ξ
2
+η)+…+λ
n-r
(ξ
n-r
+η),故任一个Ax=b的解η
*
,均可由向量组η,η+ξ
1
,η+ξ
2
,…,η+ξ
n-r
.线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nX34777K
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考研数学二
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