设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

admin2015-06-30 66

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A^*)²-4E的特征值为0，5，32．求A^-1的特征值并判断A^-1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B=(A^*)²-4E的三个特征值为0，5，32，所以 (A^*)²的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜=36=｜A｜^3-1，所以｜A｜=6．由[*]=6，得λ₁=3，λ₂=2，λ₃=1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^-1的特征值为1，[*] 因为A^-1的特征值都是单值，所以A^-1可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L534777K

考研数学二

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn独立同分布，且Xi(i=1，2，…，n)服从参数为λ的指数分布，则下列各式成立的是()(其中Ф(x)表示标准正态分布的分布函数)
微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为______．
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,F(x,y)为其分布函数，则F(1,1)－F(1,0)－F(0,1)+F(0,0)=________.
设平面区域D={(x,y)｜(x－1)2+(y－1)2≤2}，I1=(x+y)dδ,I2=ln(1+x+y)dδ，则下列结论正确的是()。
设A,P均为3阶矩阵，P={γ1，γ2，γ3},其中γ1，γ2，γ3为3维列向量且线性无关，若A(γ1，γ2，γ3)=(γ3，γ2，γ1).证明A可相似对角化。
设f(x)=｜sinx｜/(x2-πx)e1/(x-1)，求f(x)的问断点，并对其进行分类．
若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=．
设积分I=∫1+∞(p＞0，q＞0)收敛，则()
设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

随机试题

WhentheTVviewerturnsonhisset,whatsortofprogramsdoeshehavetochoosefrom?Youmightthinktherewouldbemoreprog
肺癌的治疗以
A．药品通用名称、规格、产品批号、有效期、不良反应、注意事项B．药品通用名称、贮藏、适应证或者功能主治、规格、用法用量、生产企业C．药品通用名称、规格、贮藏、生产日期、产品批号、有效期、批准文号、生产企业D．药品通用名称、适应证或者功能主治、规
甲上市公司为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17％。2014年3月发生与职工薪酬有关的交易或事项如下：(1)对行政管理部门使用的设备进行日常维修，应付企业内部维修人员工资1．2万元。(2)对以经营租赁方式租入的生产线进行改良，应付企业内部改良工程
甲拟移民国外，遂与乙订立合同出售其房屋，并约定乙应当在房屋所有权变更登记手续办理完毕后支付价款。后甲取消了移民计划，并向乙表示不再办理房屋所有权变更登记。下列表述中，正确的是()。
一、注意事项1．申论考试是对考生阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2．本试卷由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。满分100分
微旅行是一种新的休闲方式，就是短小的旅行、随时发生的旅行。不用提前计划行程，不用订机票，不用收拾行李，拿上背包，随时出发。微旅行，是一种生活态度，是繁忙的现代人减压的一种方式。根据上述定义，下列属于微旅行的一项是：
某公园鸟语林共饲养180只鸟类动物，为养护方便，园方将鸟语林分为A、B、C三个区。某日，A区的一部分鸟飞至B、C两区，清点时，B、C两区鸟的数量都增加一倍。次日，一些鸟又从B区飞至A、C两区，清点时，A、C两区鸟的数量也都增加一倍。第三日，一部分鸟又从C区
以下哪种攻击属于服务攻击?()。
DothefollowingstatementsagreewiththeviewsofthewriterinReadingPassage3?WriteYESifthestatementagreeswiththe

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

考研数学二

设X1，X2，…，Xn独立同分布，且Xi(i=1，2，…，n)服从参数为λ的指数分布，则下列各式成立的是()(其中Ф(x)表示标准正态分布的分布函数)

微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为______．

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,F(x,y)为其分布函数，则F(1,1)－F(1,0)－F(0,1)+F(0,0)=________.

设平面区域D={(x,y)｜(x－1)2+(y－1)2≤2}，I1=(x+y)dδ,I2=ln(1+x+y)dδ，则下列结论正确的是()。

设A,P均为3阶矩阵，P={γ1，γ2，γ3},其中γ1，γ2，γ3为3维列向量且线性无关，若A(γ1，γ2，γ3)=(γ3，γ2，γ1).证明A可相似对角化。

设f(x)=｜sinx｜/(x2-πx)e1/(x-1)，求f(x)的问断点，并对其进行分类．

若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=．

设积分I=∫1+∞(p＞0，q＞0)收敛，则()

设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

WhentheTVviewerturnsonhisset,whatsortofprogramsdoeshehavetochoosefrom?Youmightthinktherewouldbemoreprog

肺癌的治疗以

甲拟移民国外，遂与乙订立合同出售其房屋，并约定乙应当在房屋所有权变更登记手续办理完毕后支付价款。后甲取消了移民计划，并向乙表示不再办理房屋所有权变更登记。下列表述中，正确的是()。

以下哪种攻击属于服务攻击?()。

DothefollowingstatementsagreewiththeviewsofthewriterinReadingPassage3?WriteYESifthestatementagreeswiththe