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设A为4阶矩阵,r(A)=3,其代数余子式A11≠0,A*为A的伴随矩阵.试求线性方程组A*x=0的一个基础解系.
设A为4阶矩阵,r(A)=3,其代数余子式A11≠0,A*为A的伴随矩阵.试求线性方程组A*x=0的一个基础解系.
admin
2022-06-08
28
问题
设A为4阶矩阵,r(A)=3,其代数余子式A
11
≠0,A
*
为A的伴随矩阵.试求线性方程组A
*
x=0的一个基础解系.
选项
答案
由于r(A)=3,因此r(A
*
)=1,从而知线性方程组A
*
x=0的基础解系由4-1=3个线性无关解构成. 设矩阵A的列向量组为β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,即A=(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
).由A
*
A=|A|E=O,即A
*
(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=0,得A
*
β
j
=0(j=1,2,3,4),即A的列向量均为方程组A
*
x=0的解. 又由A
11
≠0,知由β
2
,β
3
,β
4
构成的矩阵中有一个3阶子式不为零,从而知r(β
2
,β
3
,β
4
)=3,即β
2
,β
3
,β
4
线性无关.因此β
2
,β
3
,β
4
构成方程组A
*
x=0的一个基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BsSa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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