首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知连续函数f(x)满足,则f(x)=_________.
已知连续函数f(x)满足,则f(x)=_________.
admin
2017-12-11
42
问题
已知连续函数f(x)满足
,则f(x)=_________.
选项
答案
[*]
解析
可以转化为如下形式:
代入原方程,得
由f(x)连续可知,上式中各个积分上限函数均可导,将方程两边对x求导,得
f(x)=1+cosx+
+xf(x)-xf(x).
即 f(x)=1+cosx+
取x=0,得f(0)=2.上式两边对x求导,得
f’(x)=-sinx+f(x).
即
这是一个一阶线性微分方程的初值问题,可以利用一阶线性微分方程通解公式求解,也可以用下面的简便方法求解.
将方程f’(x)-f(x)=-sinz两边乘以e
-x
,得
[f(x)e
-x
]’=-e
-x
sinx,
等式两边积分,得
f(x)e
-x
=-∫e
-x
sinxdx;
因为∫e
-x
sinxdx=-∫sinxde
-x
=-sinxe
-x
+∫e
-x
cosxdx
=-sinxe
-x
-∫cosxde
-x
=-sinxe
-x
-cosxe
-x
-∫e
-x
sinxdx.
所以∫e
-x
sinxdx=
e
-x
(sinx+cosx)-C,
故 f(x)e
-x
=
e
-x
(sinx+cosx)+C,
从而 f(x)=
(sinx+cosx)+Ce
x
,
由f(0)-2,得C=
(sinx+cosx).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bur4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
电话公司有300台分机,每台分机有6%的时间处于与外线通话状态,设每台分机是否处于通话状态相互独立,用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0.957
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,32),Y~N(0,42),且X,Y的相关系数为,又设求E(Z),D(Z);
设f(x)的一个原函数为F(x),且F(x)为方程xy’+y=ex的满足的解.求F(x)关于x的幂级数;
利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
设总体X的方差为1,根据来自X的容量为100的简单随机样本,测得样本均值为5,则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为__________.
微分方程y’’+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a,b为常数)()
曲线有()渐近线。
设x2+y2+z2=4z,求
随机试题
下列不是原发性肺动脉高压临床表现的是
A.用指、掌或肘部用力稳而匀进行单向的直线平推B.双手握患者肢体远端,用力做小幅度的上下颤动C.用拇指或掌按压体表D.用虚掌拍打患部E.使关节做被动的环转运动推拿按摩中的推法是
A.羚角钩藤汤B.镇肝息风汤C.天麻钩藤饮D.大定风珠E.阿胶鸡子黄汤
检验检疫机构不受理出口食品生产企业的免验申请。()
在国债期货交易中,成交价格由应付利息和交易价格两部分组成。()
一质点沿x轴运动,其坐标与时间的变化关系为x=4t-2t3,式中x,t分别以m,s为单位,试计算:3s末的瞬时加速度。
夏天,打开冰箱冷冻室的门,常常看到冷冻室中冒出一股白雾,这是()。
Q7WDS6AEGB8E54ZS6AXCRZXAERFVTCS6
根据《车辆购置税暂行条例》的规定,属于车辆购置税应税行为的有()。
在下列关于改革开放的表述中,正确的有()
最新回复
(
0
)