微分方程y’’一6y’+8y—ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a,b为常数) ( )

admin2015-08-17  24

问题 微分方程y’’一6y’+8y—ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a,b为常数)    (    )

选项 A、aex+be2x
B、aex+bxe2x
C、axex+be2x
D、axex+bxe2x

答案B

解析 由原方程对应齐次方程的特征方程r2一6r+8=0得特征根r1=2,r2=4.又f1(x)=ex,λ=1非特征根,对应特解为y1=aex;f2(x)=e2x,λ=2为特征单根,对应特解为y2*=bre2x.故原方程特解的形式为aex+bxe2x,即B.
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