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设f(x)在x=x0的某邻域U内有定义,在x=x0的去心邻域内可导,则下述命题 ①设f'(x0)存在,则也必存在. ②设存在,则f'(x0)也必存在. ③设f'(x0)不存在,则也必不存在. ④设不存在,则f'(x0)也必不存在. 其中不正确的个数为
设f(x)在x=x0的某邻域U内有定义,在x=x0的去心邻域内可导,则下述命题 ①设f'(x0)存在,则也必存在. ②设存在,则f'(x0)也必存在. ③设f'(x0)不存在,则也必不存在. ④设不存在,则f'(x0)也必不存在. 其中不正确的个数为
admin
2019-01-24
43
问题
设f(x)在x=x
0
的某邻域U内有定义,在x=x
0
的去心邻域
内可导,则下述命题
①设f'(x
0
)存在,则
也必存在.
②设
存在,则f'(x
0
)也必存在.
③设f'(x
0
)不存在,则
也必不存在.
④设
不存在,则f'(x
0
)也必不存在.
其中不正确的个数为 ( )
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
D
解析
举例说明所述命题没有一个是正确的.
①的反例:设
所以①不正确.
②的反例:设
则当x≠0时,f'(x)=0,
(存在),而f(x)在x=0处不连续,所以f'(0)不存在.所以
②不正确.
③的反例,可取与②同一反例,所以③不正确.
④的反例,可取与①同一反例,所以④不正确.
所以选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BvM4777K
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考研数学一
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