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  3. 设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题 ①设f＇(x0)存在，则也必存在． ②设存在，则f＇(x0)也必存在． ③设f＇(x0)不存在，则也必不存在． ④设不存在，则f＇(x0)也必不存在． 其中不正确的个数为

设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题 ①设f＇(x0)存在，则也必存在． ②设存在，则f＇(x0)也必存在． ③设f＇(x0)不存在，则也必不存在． ④设不存在，则f＇(x0)也必不存在． 其中不正确的个数为

admin2019-01-24  29
问题 设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题
①设f＇(x0)存在，则也必存在．
②设存在，则f＇(x0)也必存在．
③设f＇(x0)不存在，则也必不存在．
④设不存在，则f＇(x0)也必不存在．
其中不正确的个数为    (    )
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案D
解析 举例说明所述命题没有一个是正确的．
①的反例：设

所以①不正确．
②的反例：设

则当x≠0时，f＇(x)＝0，(存在)，而f(x)在x＝0处不连续，所以f＇(0)不存在．所以
②不正确．
③的反例，可取与②同一反例，所以③不正确．
④的反例，可取与①同一反例，所以④不正确．
所以选(D)．
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考研数学一

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