2. 考研
  3. 设A，B为同阶矩阵． 如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

设A，B为同阶矩阵． 如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

admin2021-01-19  95
问题 设A，B为同阶矩阵．
如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；
选项
答案由于A，B相似，存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，其特征多项式 ∣λE—B∣=∣λE一P-1AP∣=∣P-1λEP—P-1AP∣=∣P-1(λE—A)P∣ =∣P-1∣∣λE—A∣∣P∣=∣λE－A∣， 即A与B有相同的特征多项式．
解析
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考研数学二

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