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设A,B为同阶矩阵. 如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;
设A,B为同阶矩阵. 如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;
admin
2021-01-19
87
问题
设A,B为同阶矩阵.
如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;
选项
答案
由于A,B相似,存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B,其特征多项式 ∣λE—B∣=∣λE一P
-1
AP∣=∣P
-1
λEP—P
-1
AP∣=∣P
-1
(λE—A)P∣ =∣P
-1
∣∣λE—A∣∣P∣=∣λE-A∣, 即A与B有相同的特征多项式.
解析
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考研数学二
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