已知椭圆C：=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜+｜BN｜=__________．

admin2019-08-05 2

问题已知椭圆C：

=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜+｜BN｜=__________．

选项

答案12

解析如图：MN的中点为Q，易得｜QF₂｜=

｜NB｜，｜QF₁｜=

｜AN｜，∵Q在椭圆C上，∴ ｜QF₁｜+｜QF₂｜=2a=6，∴｜AN｜+｜BN｜=12．故答案为12．

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