某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)．凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管．考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面．若凳面是边长为20c

admin2011-01-28 68

问题某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)．凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管．考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面．

若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点O分细钢管上下两段的比值(精确到0.01cm)；

选项

答案设△ABC的重心为H，连结OH，由题意可得， [*] 设细钢管上下两段之比为λ，已知凳子高度为30，则[*]因为节点O与凳面三角形ABC重心的连线与地面垂直，且凳面与地面平行．所以∠OBH就是OB与平面ABC所成的角，即∠OBH=45° ．因为BH=OH，所以[*]解得[*]即节点O分细铜管上下两段的比值约为0.63． [*]

解析

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