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  3. 设随机变量(ξ，η)的密度函数为 试求 (Ⅰ)(ξ，η)的分布函数； (Ⅱ)概率

设随机变量(ξ，η)的密度函数为 试求 (Ⅰ)(ξ，η)的分布函数； (Ⅱ)概率

admin2016-12-16  32
问题 设随机变量(ξ，η)的密度函数为

试求
(Ⅰ)(ξ，η)的分布函数；
(Ⅱ)概率
选项
答案连续型随机变量(ξ，η)的概率密度为φ (x，y)，则分布函数F(x，y)=P(X≤x，Y≤y)=∫一∞x∫一∞yφ(x，y)dxdy，若φ(x，y)的取值不分区域，则求二次积分即可求出F(x，y)；若φ(x，y)分区域定义时，则先绘出φ(x，y)取非零值的区域D，再将其边界线段延长为直线，于是它们将整个平面分成若干个子区域，然后再根据P((ξ，η)∈G)=φ(x，y)dxdy，其中G为子区域与φ(x，y)取非零值的定义域的交集，求出各个小区域上的分布函数的表达式，即得F(x，y)． (1)将φ(x，y)定义域中的边界线段延长为直线，它们将整个平面分成5个子区域： ①D1：x≤ 0或 y≤0时， F(x，y)=P(X≤x，Y≤y)=∫一∞x∫一∞yφ(x，y) dxdy=[*] ②D2：0＜x≤1，0＜y≤ 2时， F(x，y)=P(X≤x，Y≤y)=P(0≤X＜1，0＜Y≤y) =∫一∞x∫一∞yφ(x，y) dxdy=[*] =∫0x∫0y[*] ③D3：x＞1，0＜y≤2时， F(x，y)=P(X≤x，Y≤y)=P(0≤X＜1，0＜Y≤y) =[*]φ(x，y) dxdy=∫0x∫0yφ(x，y) dxdy [*] ④D4：0＜x≤1，y＞2时， [*] ⑤D5：x＞1，y＞2时， [*]
解析
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考研数学三

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