设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，1)与N(0，1)，E(XY)=－0．1，则根据切比雪夫不等式P{－4＜X+2Y＜6}≥________．

admin2017-08-25 43

问题设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，1)与N(0，1)，E(XY)=－0．1，则根据切比雪夫不等式P{－4＜X+2Y＜6}≥________．

选项

答案0．816

解析由题设条件知
E(X)=D(X)=D(Y)=1， E(Y)=0， E(XY)=－0．1，
因此
E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=1
Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=－0．1
D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)+4Cov(X，y)
=1+4+4×(－0．1)=4．6
由切比雪夫不等式有
P{一4＜X+2Y＜6}=P{｜X+2y一1｜＜5}≥1－

=0．816．