2. 自考
  3. 设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，1)与N(0，1)，E(XY)=－0．1，则根据切比雪夫不等式P{－4＜X+2Y＜6}≥________．

设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，1)与N(0，1)，E(XY)=－0．1，则根据切比雪夫不等式P{－4＜X+2Y＜6}≥________．

admin2017-08-25  49
问题 设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，1)与N(0，1)，E(XY)=－0．1，则根据切比雪夫不等式P{－4＜X+2Y＜6}≥________．
选项
答案0．816
解析 由题设条件知
E(X)=D(X)=D(Y)=1，  E(Y)=0，  E(XY)=－0．1，
因此
E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=1
Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=－0．1
D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)+4Cov(X，y)
=1+4+4×(－0．1)=4．6
由切比雪夫不等式有
P{一4＜X+2Y＜6}=P{｜X+2y一1｜＜5}≥1－=0．816．
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