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设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,1)与N(0,1),E(XY)=-0.1,则根据切比雪夫不等式P{-4<X+2Y<6}≥________.
设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,1)与N(0,1),E(XY)=-0.1,则根据切比雪夫不等式P{-4<X+2Y<6}≥________.
admin
2017-08-25
25
问题
设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,1)与N(0,1),E(XY)=-0.1,则根据切比雪夫不等式P{-4<X+2Y<6}≥________.
选项
答案
0.816
解析
由题设条件知
E(X)=D(X)=D(Y)=1, E(Y)=0, E(XY)=-0.1,
因此
E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=1
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.1
D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)+4Cov(X,y)
=1+4+4×(-0.1)=4.6
由切比雪夫不等式有
P{一4<X+2Y<6}=P{|X+2y一1|<5}≥1-
=0.816.
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概率论与数理统计(经管类)题库公共课分类
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概率论与数理统计(经管类)
公共课
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