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设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=_______.
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=_______.
admin
2016-07-11
72
问题
设α
1
,α
2
,α
3
是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且r(A)=3,α
1
=(1,2,3,4)
T
,α
2
+α
3
=(0,1,2,3)
T
,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=_______.
选项
答案
(1,2,3,4)
T
+C(2,3,4,5)
T
,C为任意常数
解析
因r(A)=3,未知量个数为4,故与Ax=b相对应的齐次线性方程组Ax=0的解空间是一维的,又因α
1
是Ax=b的一个特解,故其通解形如x=
于是有
又由已知得
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
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