设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则

admin2016-10-26  23

问题 设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则

选项 A、a=0,b=2.
B、a=1,b=-3.
C、a=-3,b=1.
D、a=-1,b=-1.

答案D

解析 曲线y=x2+ax+b在点(1,-1)处的斜率
y′=(x2+ax+b)′|x=1=2+a.
将方程2y=-1+xy3对x求导得  2y′=y3+3xy2y′.由此知,该曲线在(1,-1)处的斜率y′(1)为2y′(1)=(-1)3+3y′(1),y′(1)=1.因这两条曲线在(1,-1)处相切,所以在该点它们的斜率相同,即2+a=1,a=-1.又曲线y=x2+ax+b过点(1,-1),所以1+a+b=-1,b=-2-a=-1.因此选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C9u4777K
0

最新回复(0)