[2011年10月]若三次方程ax3+bx2+cx+d=0的三个不同实根x1、x2、x3满足：x1+x2+x3=0，x1x2x3=0，则下列关系式中恒成立的是( )。

admin2019-06-12 57

问题 [2011年10月]若三次方程ax³+bx²+cx+d=0的三个不同实根x₁、x₂、x₃满足：x₁+x₂+x₃=0，x₁x₂x₃=0，则下列关系式中恒成立的是( )。

选项 A、ac=0
B、ac＜0
C、ac＞0
D、a+c＜0
E、a+c＞0

答案B

解析 x₁x₂x₃=0且三个根互不相同，故可设x₃=0，那么有ax²+bx+c=0且x₁+x₂=0，x₁x₂≠0，因此可得x₁与x₂异号，有x₁x₂=

＜0，即ac＜0，选B。

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