(1)设X1 ，X2 ，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1 ，X2 ，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求λ的矩估计．

admin2016-12-16 42

问题 (1)设X₁ ，X₂ ，…，X_n是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量．
(2)设X₁ ，X₂ ，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为

试求λ的矩估计．

选项

答案(1)泊松分布的分布律为P(X=x)=[*]x=0，1，2，…，其最大似然函数为 [*] (2)待求参数虽然只有一个，但由于X的一阶矩等于零，即 ∫_一∞^+∞xf(x)dx=0，需考虑其二阶矩∫_一∞^+∞x²(x)dx作矩估计，因 [*] 而样本二阶矩为 [*] 故λ的矩估计量为 [*]

解析未知参数的矩估计量可用样本原点矩代替同阶的总体原点矩即可，为此，应先求出总体原点矩。
为求λ的最大似然估计，先写出最大似然函数，再对参数求出其导数．令其等于0，求出用样本表示参数的式子．

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考研数学三

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考研数学三

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

试问：a为何值时，函数f(x)＝asinx＋1／3sin3x在x＝π／3处取得极值?它是极小值还是极大值?并求此极值．

试求y〞＝x的经过点(0，1)且在此点与直线y＝x／2＋1相切的积分曲线．

证明下列不等式：

求下列曲面在指定点处的切平面与法线方程：(1)x2＋2y2＋3z2＝21，点(1，2，2)；(2)xyz＝6，点(1，2，3)；(3)ez－z＋xy＝3，点(2，1，0)；

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．

在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)；

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：(I)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X＋Y)．

“含道暎物”是下列哪位名家学说？（）[浙江2019]

《TRIMs协议》明确规定，各成员对企业产品出口的数量、价值或者份额()

A．脾B．膈C．胃D．肝E．肺呃逆的病变关键脏腑在()

不属于天然成膜材料的是

某宗房地产的评估价格为300万元，实际成交价格为380万元。这意味着该评估价格不是客观合理的。()

个人所得税免征额标准2008年3月1日起由1600元调整为(　　)元。

期货公司与其控股股东在()等方面应当严格分开，独立经营，独立核算。

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试问：a为何值时，函数f(x)＝asinx＋1／3sin3x在x＝π／3处取得极值?它是极小值还是极大值?并求此极值．

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证明下列不等式：

求下列曲面在指定点处的切平面与法线方程：(1)x2＋2y2＋3z2＝21，点(1，2，2)；(2)xyz＝6，点(1，2，3)；(3)ez－z＋xy＝3，点(2，1，0)；

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某宗房地产的评估价格为300万元，实际成交价格为380万元。这意味着该评估价格不是客观合理的。()

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个人所得税免征额标准2008年3月1日起由1600元调整为(　　)元。