2. 考研
  3. (1)设X1 ，X2 ，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1 ，X2 ，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求λ的矩估计．

(1)设X1 ，X2 ，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1 ，X2 ，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求λ的矩估计．

admin2016-12-16  61
问题 (1)设X1 ，X2 ，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量．
(2)设X1 ，X2 ，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求λ的矩估计．
选项
答案(1)泊松分布的分布律为P(X=x)=[*]x=0，1，2，…，其最大似然函数为 [*] (2)待求参数虽然只有一个，但由于X的一阶矩等于零，即 ∫一∞+∞xf(x)dx=0， 需考虑其二阶矩∫一∞+∞x2(x)dx作矩估计，因 [*] 而样本二阶矩为 [*] 故λ的矩估计量为 [*]
解析 未知参数的矩估计量可用样本原点矩代替同阶的总体原点矩即可，为此，应先求出总体原点矩。
为求λ的最大似然估计，先写出最大似然函数，再对参数求出其导数．令其等于0，求出用样本表示参数的式子．
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考研数学三

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