(1)设X1 ，X2 ，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1 ，X2 ，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求λ的矩估计．

admin2016-12-16 45

问题 (1)设X₁ ，X₂ ，…，X_n是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量．
(2)设X₁ ，X₂ ，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为

试求λ的矩估计．

选项

答案(1)泊松分布的分布律为P(X=x)=[*]x=0，1，2，…，其最大似然函数为 [*] (2)待求参数虽然只有一个，但由于X的一阶矩等于零，即 ∫_一∞^+∞xf(x)dx=0，需考虑其二阶矩∫_一∞^+∞x²(x)dx作矩估计，因 [*] 而样本二阶矩为 [*] 故λ的矩估计量为 [*]

解析未知参数的矩估计量可用样本原点矩代替同阶的总体原点矩即可，为此，应先求出总体原点矩。
为求λ的最大似然估计，先写出最大似然函数，再对参数求出其导数．令其等于0，求出用样本表示参数的式子．

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考研数学三

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(1)设X1 ，X2 ，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1 ，X2 ，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求λ的矩估计．

考研数学三

通过交换积分次序证明：

已知点A(2，1，4)、B(4，3，10)，写出以线段AB为直径的球面方程．

设可微函数z＝f(x，y)满足方程证明：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数．

若方程a。xn＋a1xn－1＋…＋aa－1x＝0有一个正根x＝x。，证明方程a。nxn－1＋a1(n－1)xn－2＋…＋an－1＝0必有一个小于x。的正根．

计算，其中L是：(1)抛物线y2＝x上从点(1，1)到点(4，2)的一段弧；(2)从点(1，1)到点(4，2)的直线段；(3)从点(1，1)到点(1，2)再到点(4，2)的折线；(4)曲线x＝2t2＋t＋1，y＝t2＋1上从点(1，1)到点(4，2

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率．[附表]其中Ф(x)表示标准正态分布函数．

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()．

某一条无差异曲线由XY=48表示，下列哪两种商品组合是处于这一条无差异曲线上的?()

A．抗生素B．抗真菌药C．伊曲康唑D．特比萘芬E．糖皮质激素制剂在体、股癣尚未根治前，禁止应用的是()。

工地试验室只需结合工程特点，编制简洁、适用、针对性和操作性强的质量体系文件及各项管理制度。()

下述()情况下，监理工程师可按合同规定行使监控权，下达停工令。

下列哪一选项符合《公路桥涵地基基础设计规范》(JTGD63—2007)关于桩基础的构造要求?()

关于合同价款与合同类型，下列说法正确的是()。【2013年真题】

下列行为违反《中华人民共和国会计法》规定的有（　　）。

在学习“交通工具”这个概念时，把以前知道的汽车、火车、轮船等归到这个概念里是属于()。

TheStoryofLaniFive-year-oldLanistilltakessevenmedicineswithherbreakfasteverymorning."She’sverygoodaboutit,

核心

(1)设X1 ，X2 ，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1 ，X2 ，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求λ的矩估计．

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通过交换积分次序证明：

已知点A(2，1，4)、B(4，3，10)，写出以线段AB为直径的球面方程．

设可微函数z＝f(x，y)满足方程证明：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数．

若方程a。xn＋a1xn－1＋…＋aa－1x＝0有一个正根x＝x。，证明方程a。nxn－1＋a1(n－1)xn－2＋…＋an－1＝0必有一个小于x。的正根．

计算，其中L是：(1)抛物线y2＝x上从点(1，1)到点(4，2)的一段弧；(2)从点(1，1)到点(4，2)的直线段；(3)从点(1，1)到点(1，2)再到点(4，2)的折线；(4)曲线x＝2t2＋t＋1，y＝t2＋1上从点(1，1)到点(4，2

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率．[附表]其中Ф(x)表示标准正态分布函数．

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()．

某一条无差异曲线由XY=48表示，下列哪两种商品组合是处于这一条无差异曲线上的?()

A．抗生素B．抗真菌药C．伊曲康唑D．特比萘芬E．糖皮质激素制剂在体、股癣尚未根治前，禁止应用的是()。

工地试验室只需结合工程特点，编制简洁、适用、针对性和操作性强的质量体系文件及各项管理制度。()

下述()情况下，监理工程师可按合同规定行使监控权，下达停工令。

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关于合同价款与合同类型，下列说法正确的是()。【2013年真题】

下列行为违反《中华人民共和国会计法》规定的有（ ）。

在学习“交通工具”这个概念时，把以前知道的汽车、火车、轮船等归到这个概念里是属于()。

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核心

下列行为违反《中华人民共和国会计法》规定的有（　　）。