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  3. 设有线性方程组，问m，k为何值时，方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时，求出一般解。

设有线性方程组，问m，k为何值时，方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时，求出一般解。

admin2015-04-21  74
问题 设有线性方程组，问m，k为何值时，方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时，求出一般解。
选项
答案对此线性方程组的系数矩阵A的增广矩阵进行初等变换如下： [*] (1)当m≠—1时，r(A)=r([*])=3，方程组有唯一解； (2)当m=—1，k≠1时，r(A)≠r([*])，方程组无解； (3)当m=—1，k=l时，r(A)=r([*])=2＜3，方程组有无穷多解，此时基础解系含解向量个数为3—r(A)=1。 原方程组对应的齐次方程组经过初等变换后等价于[*]，所x2=0。 令x3=1，得x1=—1，基础解系的解向量为ζ=(—1，0，1)T。 原方程组经初等变换后等价的非齐次方程组为[*]。 令x3=0，得x1=[*]，非齐次方程组的一个特解为η=([*]，0)T。 通解为x=η+tζ=[*]，t∈R。
解析
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