设有线性方程组，问m，k为何值时，方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时，求出一般解。

admin2015-04-21 55

问题设有线性方程组

，问m，k为何值时，方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时，求出一般解。

选项

答案对此线性方程组的系数矩阵A的增广矩阵进行初等变换如下： [*] (1)当m≠—1时，r(A)=r([*])=3，方程组有唯一解； (2)当m=—1，k≠1时，r(A)≠r([*])，方程组无解； (3)当m=—1，k=l时，r(A)=r([*])=2＜3，方程组有无穷多解，此时基础解系含解向量个数为3—r(A)=1。原方程组对应的齐次方程组经过初等变换后等价于[*]，所x₂=0。令x₃=1，得x₁=—1，基础解系的解向量为ζ=(—1，0，1)^T。原方程组经初等变换后等价的非齐次方程组为[*]。令x₃=0，得x₁=[*]，非齐次方程组的一个特解为η=([*]，0)^T。通解为x=η+tζ=[*]，t∈R。

解析

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