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设有线性方程组,问m,k为何值时,方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时,求出一般解。
设有线性方程组,问m,k为何值时,方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时,求出一般解。
admin
2015-04-21
69
问题
设有线性方程组
,问m,k为何值时,方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时,求出一般解。
选项
答案
对此线性方程组的系数矩阵A的增广矩阵进行初等变换如下: [*] (1)当m≠—1时,r(A)=r([*])=3,方程组有唯一解; (2)当m=—1,k≠1时,r(A)≠r([*]),方程组无解; (3)当m=—1,k=l时,r(A)=r([*])=2<3,方程组有无穷多解,此时基础解系含解向量个数为3—r(A)=1。 原方程组对应的齐次方程组经过初等变换后等价于[*],所x
2
=0。 令x
3
=1,得x
1
=—1,基础解系的解向量为ζ=(—1,0,1)
T
。 原方程组经初等变换后等价的非齐次方程组为[*]。 令x
3
=0,得x
1
=[*],非齐次方程组的一个特解为η=([*],0)
T
。 通解为x=η+tζ=[*],t∈R。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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