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已知矩阵A=。 设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA，记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。
已知矩阵A=。 设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA，记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。
admin
2018-04-12
57
问题
已知矩阵A=
。
设三阶矩阵B=(α
1
，α
2
，α
3
)满足B
2
=BA，记B
100
=(β
1
，β
2
，β
3
)，将β
1
，β
2
，β
3
分别表示为α
1
，α
2
，α
3
的线性组合。
选项
答案
由B
2
=BA可知，B
3
=B
2
A=BAA=BA
2
，依次类推，B
100
=BA
99
，即 (β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)[*]， 则 β
1
=(2
99
—2)α
1
+(2
100
一2)α
2
，β
2
=(1—2
99
)α
1
+(1—2
100
)α
2
，β
3
=(2—2
98
)α
1
+(2—2
99
)α
2
。
解析
向量组间的线性表示，根据已知等式，可得B
100
=BA
99
，以此得出线性表示式。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CDk4777K
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考研数学二
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