已知矩阵A=。 设三阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合。

admin2018-04-12  48

问题 已知矩阵A=
设三阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合。

选项

答案由B2=BA可知,B3=B2A=BAA=BA2,依次类推,B100=BA99,即 (β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)[*], 则 β1=(299—2)α1+(2100一2)α2,β2=(1—2991+(1—21002,β3=(2—2981+(2—2992

解析 向量组间的线性表示,根据已知等式,可得B100=BA99,以此得出线性表示式。
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