已知矩阵A=。设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA，记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。

admin2018-04-12 68

问题已知矩阵A=

。
设三阶矩阵B=(α₁，α₂，α₃)满足B²=BA，记B¹⁰⁰=(β₁，β₂，β₃)，将β₁，β₂，β₃分别表示为α₁，α₂，α₃的线性组合。

选项

答案由B²=BA可知，B³=B²A=BAA=BA²，依次类推，B¹⁰⁰=BA⁹⁹，即 (β₁，β₂，β₃)=(α₁，α₂，α₃)[*]，则 β₁=(2⁹⁹—2)α₁+(2¹⁰⁰一2)α₂，β₂=(1—2⁹⁹)α₁+(1—2¹⁰⁰)α₂，β₃=(2—2⁹⁸)α₁+(2—2⁹⁹)α₂。

解析向量组间的线性表示，根据已知等式，可得B¹⁰⁰=BA⁹⁹，以此得出线性表示式。

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考研数学二

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