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求证:元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数.
求证:元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数.
admin
2012-08-23
54
问题
求证:元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数.
选项
答案
证明 因D的元素均为±1,故由行列式的定义可知,D的展开式中有n!个项,且都是1或-1.设-1的项数为k,则1的项数为n! - k.因n≥2,故n!为偶数,从而D=(- 1)×k+1×(n! - k)=n!一2k为偶数.
解析
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考研数学二
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