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  3. 求证：元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数．

求证：元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数．

admin2012-08-23  112
问题 求证：元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数．
选项
答案证明 因D的元素均为±1，故由行列式的定义可知，D的展开式中有n!个项，且都是1或-1．设-1的项数为k，则1的项数为n! - k．因n≥2，故n!为偶数，从而D=(- 1)×k+1×(n! - k)=n!一2k为偶数．
解析
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考研数学二

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