从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (I)求这两条切线的切线方程； (II)证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

admin2015-04-30 56

问题从抛物线y=x²一1的任意一点P(t，t²—1)引抛物线y=x²的两条切线，
(I)求这两条切线的切线方程；
(II)证明该两条切线与抛物线y=x²所围面积为常数．

选项

答案(I) 抛物线y=x²在点(x₀，x₀²)处的切线方程为 y=x₀²+2x₀(x一x₀)，即y=2x₀x一x₀²．若它通过点P，则 t²一1=2x₀t—x₀²，即x₀²一2x₀t+t²一1=0，解得x₀的两个解 x₁=t一1， x₂=t+1． ① 从而求得从抛物线y=x²—1的任意一点P(t，t²一1)引抛物线y=x²的两条切线的方程是 L₁：y=2x₁x一x₁²； L₂：y=2x₂x一x₂²． (Ⅱ) 这两条切线与抛物线)y=x²所围图形的面积为 [*]

解析

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考研数学三

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从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (I)求这两条切线的切线方程； (II)证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

考研数学三

所谓“主观见之于客观的东西”是指()

根据我国《劳动法》的规定，下列属于劳动者权利的是()

习近平总书记在中共中央政治局第三十六次集体学习时指出，要健全“双碳”标准，构建统一规范的碳排放统计核算体系，推动能源“双控”向()“双控”转变。

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式求下列极限：

求下列微分方程的通解(1)xyˊ＋y－2y3＝0；(2)xyˊlnx＋y＝x(1＋lnx)；(3)yˊ＋ex(1－e－y)＝0；(4)yy〞－yˊ2－1＝0．

设函数F(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1，试证必存在ξ∈(0，3)，使fˊ(ξ)＝0．

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

日本镰仓时期“军记物语”的代表作是

下列含有对羟福林和N-甲基酪胺的药物是

患儿，8岁，因发热2周，双膝关节痛1周入院，查T38.5℃，P112/min，咽稍充血，心肺(-)，双膝关节红肿，活动受限，化验血沉80mm/h，CRP(+)，为证实风湿热的诊断，需化验的指标是

鹅口疮心脾积热证的治则是鹅口疮虚火上浮证的治则是

一小儿，4个月。人工喂养。平时易惊，多汗，睡眠少，近2日来咳嗽、低热，今晨突然双眼凝视，手足抽动。查体：枕后有乒乓球感。患儿最可能是

新生儿排胎便时间多在

建设工程合同签订以后，发包人给承包人一定比例的预付款，一般为合同金额的()，但需由承包人的开户银行向发包人出具预付款担保

股份公司转让公司只能在2所证券公司办理股份转让。()

Georgehaddifficultyinswimmingacrossthelake,buthefinallysucceededonhisfourth______.

Anewstudysuggeststhatthemoreteenagerswatchtelevision,themorelikelytheyaretodevelopdepressionasyoungadults.B

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (I)求这两条切线的切线方程； (II)证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

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设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

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