从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (I)求这两条切线的切线方程； (II)证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

admin2015-04-30 47

问题从抛物线y=x²一1的任意一点P(t，t²—1)引抛物线y=x²的两条切线，
(I)求这两条切线的切线方程；
(II)证明该两条切线与抛物线y=x²所围面积为常数．

选项

答案(I) 抛物线y=x²在点(x₀，x₀²)处的切线方程为 y=x₀²+2x₀(x一x₀)，即y=2x₀x一x₀²．若它通过点P，则 t²一1=2x₀t—x₀²，即x₀²一2x₀t+t²一1=0，解得x₀的两个解 x₁=t一1， x₂=t+1． ① 从而求得从抛物线y=x²—1的任意一点P(t，t²一1)引抛物线y=x²的两条切线的方程是 L₁：y=2x₁x一x₁²； L₂：y=2x₂x一x₂²． (Ⅱ) 这两条切线与抛物线)y=x²所围图形的面积为 [*]

解析

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考研数学三

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从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (I)求这两条切线的切线方程； (II)证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

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关于社会发展过程中的革命与改革，错误的说法有(　　)

“一带一路”不是一个实体和机制，而是()，是充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的、行之有效的区域合作平台。

2021年1月6日，我国首架大型人工影响天气无人机首飞圆满成功。下列不属于该无人机具备的能力的是()。

2022年1月1日，《区域全面经济伙伴关系协定》(RCEP)生效实施，全球最大自由贸易区正式启航。RCEP现有()个成员国，从人口数量、经济体量、贸易总额三方面看，均占全球总量的约()。

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

设随机变量X1，X2，…相互独立且同服从参数为λ的指数分布，其中Ф(x)=，则()．

1920年，中国共产党的最早组织建立于()

Ifyouliveinalargecity,youarequitefamiliarwithsomeoftheproblemsofnoise,butbecauseofsomeofitsharmfuleffec

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下列关于个人信息的说法，错误的是()。

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在IDEF0需求建模方法中，每个功能活动可以用带箭头的矩形框来表示，矩形框右边的箭头代表该活动的()。

ReferencesFiltration1.Coccagno,Luciano,Filtration:TheoreticalConsiderations&Practical.Results,CulliganInternatio

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