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已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3经正交变换*=Py可化成标准形f=6y12,则a=_________.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3经正交变换*=Py可化成标准形f=6y12,则a=_________.
admin
2019-07-10
51
问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
q
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换*=Py可化成标准形f=6y
1
2
,则a=_________.
选项
答案
2
解析
因为二次型x
T
Ax经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值,所以6,0,0是A的特征值,又因为∑a
ii
=∑λ
i
,所以a+a+a=6+0+0==>a=2.
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考研数学三
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