首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设α1,α3,β1,β2均为3维列向量,且α1,α3线性无关,β1,β2线性无关,证明存在非零向量ξ,使得ξ既可由α1,α3线性表示,又可由β1,β2线性表示; (2)当时,求所有的既可由α1,α2线性表示,又可由β1,β2线性表示的向量ξ.
(1)设α1,α3,β1,β2均为3维列向量,且α1,α3线性无关,β1,β2线性无关,证明存在非零向量ξ,使得ξ既可由α1,α3线性表示,又可由β1,β2线性表示; (2)当时,求所有的既可由α1,α2线性表示,又可由β1,β2线性表示的向量ξ.
admin
2019-12-26
109
问题
(1)设α
1
,α
3
,β
1
,β
2
均为3维列向量,且α
1
,α
3
线性无关,β
1
,β
2
线性无关,证明存在非零向量ξ,使得ξ既可由α
1
,α
3
线性表示,又可由β
1
,β
2
线性表示;
(2)当
时,求所有的既可由α
1
,α
2
线性表示,又可由β
1
,β
2
线性表示的向量ξ.
选项
答案
(1)4个3维向量α
1
,α
3
,β
1
,β
2
必线性相关,故存在不全为0的数k
1
,k
2
,λ
1
,λ
2
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
3
+λ
1
β
1
+λ
2
β
2
=0,即k
1
α
1
+k
2
α
3
=-λ
1
β
1
-λ
2
β
2
. 其中k
1
,k
2
不全为零(否则,由-λ
1
β
1
-λ
2
β
2
=0[*]λ
1
=λ
2
=0,这与k
1
,k
2
,λ
1
,λ
2
不全为0矛盾). 令ξ=k
1
α
1
+k
2
α
3
=-λ
1
β
1
-λ
2
β
2
≠0.则ξ即为所求. (2)由(1)知,ξ=k
1
α
1
+k
2
α
3
=-λ
1
β
1
-λ
2
β
2
,得k
1
α
1
+k
2
α
3
+λ
1
β
1
+λ
2
β
2
=0,即 [*] 解方程组得方程组的通解为[*]其中k为任意常数.故所求的向量ξ=k
1
α
1
+k
2
α
3
=-λ
1
β
1
-λ
2
β
2
=[*]c为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nGD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(1)如果矩阵A用初等列变换化为B,则A的列向量组和B的列向量组等价.(2)如果矩阵A用初等行变换化为B,则A的行向量组和B的行向量组等价.
设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βs是两个线性无关的n维向量.证明:向量组{α1,α2,…,αr;β1,β2,…,βs}线性相关存在非零向量r,它既可用α1,α2,…,αr线性表示,又可用β1,β2,…,βs线性表示.
设总体X~E(λ),则来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn的联合概率密度f(x1,x2,…,xn)=_______.
矩阵A=的三个特征值分别为________
设随机变量X的密度函数为f(x)=e一|x|(一∞<x<+∞).求Cov(X,|X|),问X,|X|是否不相关?
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξ+(ξ一1)f(ξ)=0.
设矩阵则A3的秩为________。
曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是__________.
设三阶矩阵A,B满足关系A—1BA=6A+BA,且A=,则B=__________.
设f(x)处处可导,则________。
随机试题
虚证与实证的鉴别要点是
流行性脑脊髓膜炎脑膜脑炎型患者出现昏迷、呕吐、潮式呼吸和瞳孔不等大时,最主要的抢救措施是( )。
慢性肾小球肾炎的主要致病因素是
如图所示,由刚架的弯矩图分别求出梁的剪力和柱的剪力如下,其中正确的一组是()。
漏电保护器中起着短路或过载保护作用的是刀闸或瓷插中装有的( )。
关于砌筑用砂浆的说法,正确的有()。
()是指纳税人利用市场供求关系,将应纳税款转归他人负担的过程。税收负担转嫁的基本形式有()。
请结合相关法律规定,回答以下问题。某互联网公司招聘员工,条件是全日制本科及以上学历,汪某去应聘,其个人简历中填写了L大学全日制计算机科学与技术专业本科,并提交了L大学全日制本科学历毕业证书的复印件。3月1日汪某入职该公司,公司再次明确告知汪某录用条件,包
人生价值是一种特殊的价值,是人的生活实践对于社会和个人所具有的作用和意义。实现人生价值的必由之路是
Whereistheworld’slargestlibrary?It’sin__________
最新回复
(
0
)