(1)设α1，α3，β1，β2均为3维列向量，且α1，α3线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由α1，α3线性表示，又可由β1，β2线性表示； (2)当时，求所有的既可由α1，α2线性表示，又可由β1，β2线性表示的向量ξ．

admin2019-12-26 77

问题 (1)设α₁，α₃，β₁，β₂均为3维列向量，且α₁，α₃线性无关，β₁，β₂线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由α₁，α₃线性表示，又可由β₁，β₂线性表示；
(2)当

时，求所有的既可由α₁，α₂线性表示，又可由β₁，β₂线性表示的向量ξ．

选项

答案(1)4个3维向量α₁，α₃，β₁，β₂必线性相关，故存在不全为0的数k₁，k₂，λ₁，λ₂，使得 k₁α₁+k₂α₃+λ₁β₁+λ₂β₂=0，即k₁α₁+k₂α₃=－λ₁β₁－λ₂β₂．其中k₁，k₂不全为零(否则，由－λ₁β₁-λ₂β₂=0[*]λ₁=λ₂=0，这与k₁，k₂，λ₁，λ₂不全为0矛盾)．令ξ=k₁α₁+k₂α₃=－λ₁β₁－λ₂β₂≠0．则ξ即为所求． (2)由(1)知，ξ=k₁α₁+k₂α₃=－λ₁β₁－λ₂β₂，得k₁α₁+k₂α₃+λ₁β₁+λ₂β₂=0，即 [*] 解方程组得方程组的通解为[*]其中k为任意常数．故所求的向量ξ=k₁α₁+k₂α₃=-λ₁β₁－λ₂β₂=[*]c为任意常数．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，α4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

设X1，X2，…，Xn，…相互独立，其概率分布为令，讨论当n→∞时，Yn的依概率收敛性．

设A为n阶非零方阵，且|A|=0，则|A*|=_______．

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有|f(x)一f(y)|≤|x一y|．证明：∫abf(x)dx一(b一a)f(a)≤(b一a)2．

曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是__________.

与α1=[1，2，3，－1]T，α2=[0，1，1，2]T，α3=[2，1，3，0]T都正交的单位向量是_________．

将函数f(x)＝arctan展开成x的幂级数．

设n是奇数，将1，2，3，…，n2共n2个数，排成一个n阶行列式，使其每行及每列元素的和都相等，证明：该行列式的值是全体元素之和的整数倍．

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(一3，f(一3))处的切线为________．

TherelationshipbetweenlanguagelearningstrategypreferencesandEnglishproficiencyamongstudentspuzzlesmanyEnglishlea

根据中华人民共和国国家卫生标准，营养强化剂加入剂量一般以膳食营养素推荐摄入量的（）为宜。

鉴别苷的常用反应是

新奥法施工变形观测中，以下叙述正确的有()。

工程设计有重大修改的，项目法人(建设单位)报（）批准。

火灾风险评估常用的试验方法有()。

“未老先衰”暗喻了老年人四种年龄之间的关系是()。

一套试卷有若干道题，每题答对得10分，答错扣5分，不答扣3分。小郑答对、答错、不答的题目数量依次成等差数列，最后总分为95分，问这套试卷共有多少道题？

某种流感在流行。从人群中任意找出3人，其中至少有1人患该种流感的概率为0．271。(1)该流感的发病率为0．3。(2)该流感的发病率为0．1。

产生软件维护的副作用是指______　。

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设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有|f(x)一f(y)|≤|x一y|．证明：∫abf(x)dx一(b一a)f(a)≤(b一a)2．

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