(1)设α1，α3，β1，β2均为3维列向量，且α1，α3线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由α1，α3线性表示，又可由β1，β2线性表示； (2)当时，求所有的既可由α1，α2线性表示，又可由β1，β2线性表示的向量ξ．

admin2019-12-26 72

问题 (1)设α₁，α₃，β₁，β₂均为3维列向量，且α₁，α₃线性无关，β₁，β₂线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由α₁，α₃线性表示，又可由β₁，β₂线性表示；
(2)当

时，求所有的既可由α₁，α₂线性表示，又可由β₁，β₂线性表示的向量ξ．

选项

答案(1)4个3维向量α₁，α₃，β₁，β₂必线性相关，故存在不全为0的数k₁，k₂，λ₁，λ₂，使得 k₁α₁+k₂α₃+λ₁β₁+λ₂β₂=0，即k₁α₁+k₂α₃=－λ₁β₁－λ₂β₂．其中k₁，k₂不全为零(否则，由－λ₁β₁-λ₂β₂=0[*]λ₁=λ₂=0，这与k₁，k₂，λ₁，λ₂不全为0矛盾)．令ξ=k₁α₁+k₂α₃=－λ₁β₁－λ₂β₂≠0．则ξ即为所求． (2)由(1)知，ξ=k₁α₁+k₂α₃=－λ₁β₁－λ₂β₂，得k₁α₁+k₂α₃+λ₁β₁+λ₂β₂=0，即 [*] 解方程组得方程组的通解为[*]其中k为任意常数．故所求的向量ξ=k₁α₁+k₂α₃=-λ₁β₁－λ₂β₂=[*]c为任意常数．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk-1线性表示．

将一枚骰子重复掷n次，则当n→∞时，n次掷出点数的算术平均值依概率收敛于______。

在“充分而非必要”、“必要而非充分”、“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内(1)函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上存在原函数的____条件；(2)函数f(x)在[a，b]上有界是f(x)在[a，b]上可积的

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有|f(x)一f(y)|≤|x一y|．证明：∫abf(x)dx一(b一a)f(a)≤(b一a)2．

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

已知A是四阶矩阵，α1，α2是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量，若A的每一个特征向量均可由α1，α2线性表出，那么行列式｜A+E｜的值为__________．

将函数f(x)＝arctan展开成x的幂级数．

计算I=，其中D由曲线=1及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

设f（x）在[a，b]上二阶可导，f（a）=f（b）=0。试证明至少存在一点ξ∈（a，b）使

2012年3月5日，统一俄罗斯党领导人、总理普京当选总统。这是他继2000年后第二次当选总统。()

女，25岁，因近一年来刷牙牙龈偶有出血就诊，检查：PD：3～4mm，个别牙有牙龈退缩约1～2mm，此患者最可能诊断为

下列各穴中，属足太阴脾经的是

(　　)占了工程费用的绝大部分，工程师应给予足够的重视。但这类支付的程序比较简单，一般通过签发期中支付证书支付进度款。

无权代理在被代理人追认前，相对人可以催告被代理人在法定期限内予以追认。该法定期限是()。

成语“草木皆兵”反映的历史事件是()。

电冰箱的问世引起了冰市场的崩溃，以前人们用冰来保鲜食物，现在电冰箱替代了冰的作用。同样道理，由于生物工程的成果，研究出能抵抗害虫的农作物，则会引起什么后果?以下哪项是上述问题的最好回答?()。

下列符合“低碳生活”做法的是：

()对于知识相当于分析对于()

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设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk-1线性表示．

将一枚骰子重复掷n次，则当n→∞时，n次掷出点数的算术平均值依概率收敛于______。

在“充分而非必要”、“必要而非充分”、“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内(1)函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上存在原函数的________条件；(2)函数f(x)在[a，b]上有界是f(x)在[a，b]上可积的____

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有|f(x)一f(y)|≤|x一y|．证明：∫abf(x)dx一(b一a)f(a)≤(b一a)2．

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

已知A是四阶矩阵，α1，α2是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量，若A的每一个特征向量均可由α1，α2线性表出，那么行列式｜A+E｜的值为__________．

将函数f(x)＝arctan展开成x的幂级数．

计算I=，其中D由曲线=1及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

设f（x）在[a，b]上二阶可导，f（a）=f（b）=0。试证明至少存在一点ξ∈（a，b）使

2012年3月5日，统一俄罗斯党领导人、总理普京当选总统。这是他继2000年后第二次当选总统。()

女，25岁，因近一年来刷牙牙龈偶有出血就诊，检查：PD：3～4mm，个别牙有牙龈退缩约1～2mm，此患者最可能诊断为

下列各穴中，属足太阴脾经的是

( )占了工程费用的绝大部分，工程师应给予足够的重视。但这类支付的程序比较简单，一般通过签发期中支付证书支付进度款。

无权代理在被代理人追认前，相对人可以催告被代理人在法定期限内予以追认。该法定期限是()。

成语“草木皆兵”反映的历史事件是()。

电冰箱的问世引起了冰市场的崩溃，以前人们用冰来保鲜食物，现在电冰箱替代了冰的作用。同样道理，由于生物工程的成果，研究出能抵抗害虫的农作物，则会引起什么后果?以下哪项是上述问题的最好回答?()。

下列符合“低碳生活”做法的是：

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在“充分而非必要”、“必要而非充分”、“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内(1)函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上存在原函数的____条件；(2)函数f(x)在[a，b]上有界是f(x)在[a，b]上可积的

(　　)占了工程费用的绝大部分，工程师应给予足够的重视。但这类支付的程序比较简单，一般通过签发期中支付证书支付进度款。