设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,则数列的公比q为( ).

admin2013-06-26  27

问题 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,则数列的公比q为(        ).
   

选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 

答案C

解析 若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S0=9a1
    但a1≠0,即得S3+S6≠2S9,与题设矛盾,故q≠1.
    又依题意S3+S6=2S9,可得
        
    整理,得q3(2q6一q3一1)=0,由q≠0,得方程2q6一q3一1=0
    即(2q3+1)(q3一1)=0,因为q≠1,所以,q3一1≠0  
   
    故正确答案为C.
    注意:(1)要时刻注意公比q的取值范围,方能不断地简化计算;
          (2)复数不能扩展到数列中,而只有一个实数解.
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