2. 公务员
  3. 已知二次不等式2x2一ax≥—1对于所有x∈(0，1]均成立，则a的最大值为( )．

已知二次不等式2x2一ax≥—1对于所有x∈(0，1]均成立，则a的最大值为( )．

admin2019-01-23  8
问题 已知二次不等式2x2一ax≥—1对于所有x∈(0，1]均成立，则a的最大值为(      )．
选项 A、0
B、
C、
D、4
答案C
解析 设f(x)=2x2—ax+1，其对称轴为，①当≥1，即a≥4时，f(x)在(0，1)上是减函数，则若f(1)≥0，即a≤3，原不等式在(0，1]上恒成立，又因为a≥4，故此情况不成立；②当≤0，即a≤0时，f(x)在(0，1)上是增函数，则若f(0)≥0，原不等式在(0，1]上恒成立，因f(0)=1＞0恒成立，则即a≤0，原不等式在(0，1]上恒成立；③当0＜＜1，即0＜a＜4时，若≥0，则原不等式在(0，1]上恒成立，
即
解得，又因为0＜a＜4，故当0＜x≤时，原不等式在(0，1]上恒成立，综上所述，当时，不等式2x2—ax≥—1在(0，1]上恒成立，即所求a的最大值为．[img][/img]
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