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若等差数列{an}前4项的和是4,前8项的和是24,则a17+a18+a19+a20的值是( ).
若等差数列{an}前4项的和是4,前8项的和是24,则a17+a18+a19+a20的值是( ).
admin
2019-01-23
65
问题
若等差数列{a
n
}前4项的和是4,前8项的和是24,则a
17
+a
18
+a
19
+a
20
的值是( ).
选项
A、67
B、68
C、69
D、70
答案
B
解析
在等差数列中,若前n项和为S
n
,则数列{S
n+p
—S
n
}(p为常数,S
0
=0)也是等差数列.由题可知S
4
—S
0
=4,S
8
—S
1
=24—4=20,则数列{S
n—1
一S
n
}是首项为S
4
一S
0
=4,公差为
的等差数列,因此a
17
+a
18
+a
19
+a
20
=S
20
一S
16
=(S
4
—S
0
)+(n一1)d=4+4×16=68.
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