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设D是曲线y=2x—x2与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图),满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7. 求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x—x2的交点.
设D是曲线y=2x—x2与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图),满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7. 求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x—x2的交点.
admin
2019-01-29
84
问题
设D是曲线y=2x—x
2
与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D
1
和D
2
两部分(如图),满足D
1
的面积S
1
与D
2
的面积S
2
之比S
1
:S
2
=1:7.
求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x—x
2
的交点.
选项
答案
由方程组[*]可解得直线y=kx与曲线y=2x—x
2
有两个交点(0,0)和(2—k,k(2—k)),其中0<k<2.于是 S
1
=∫
0
2—k
(2x—x
2
—kx)dx=[*](2—k)
3
又 S
1
+S
2
=∫
0
2
(2x—x
2
)dx=[*], 由题设S
1
:S
2
=1:7,知[*](2—k)
3
. 于是k=1,相应的交点是(1,1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CObD777K
0
考研数学二
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