设D是曲线y=2x—x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2=1：7．求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x—x2的交点．

admin2019-01-29 57

问题设D是曲线y=2x—x²与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D₁和D₂两部分(如图)，满足D₁的面积S₁与D₂的面积S₂之比S₁：S₂=1：7．

求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x—x²的交点．

选项

答案由方程组[*]可解得直线y=kx与曲线y=2x—x²有两个交点(0，0)和(2—k，k(2—k))，其中0＜k＜2．于是 S₁=∫₀^2—k(2x—x²—kx)dx=[*](2—k)³ 又 S₁+S₂=∫₀²(2x—x²)dx=[*]，由题设S₁：S₂=1：7，知[*](2—k)³．于是k=1，相应的交点是(1，1)．

解析

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考研数学二

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