2. 考研
  3. 设D是曲线y=2x—x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2=1：7． 求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x—x2的交点．

设D是曲线y=2x—x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2=1：7． 求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x—x2的交点．

admin2019-01-29  118
问题 设D是曲线y=2x—x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2=1：7．

求常数k的值及直线y=kx与曲线y=2x—x2的交点．
选项
答案由方程组[*]可解得直线y=kx与曲线y=2x—x2有两个交点(0，0)和(2—k，k(2—k))，其中0＜k＜2．于是 S1=∫02—k(2x—x2—kx)dx=[*](2—k)3 又 S1+S2=∫02(2x—x2)dx=[*]， 由题设S1：S2=1：7，知[*](2—k)3． 于是k=1，相应的交点是(1，1)．
解析
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考研数学二

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