已知A=是n阶矩阵,求A的特征值、特征向量,并求可逆矩阵P使P-1AP=A

admin2016-05-31  17

问题 已知A=是n阶矩阵,求A的特征值、特征向量,并求可逆矩阵P使P-1AP=A

选项

答案A的特征多项式为: [*] 则A的特征值为λ1=2n-1,λ2=n-1,其中n-1为重根. 当λ1=2n-1时,解齐次方程组(λ1E-A)x=0,对系数作初等变换,有 [*] 得到基础解系α1=(1,1,…,1)T 当λ2=n-1时,齐次方程组(λ2E-A)x=0等价于x1+x2+…+xn=0,得到基础解系 α2=(-1,1,0,…,0)T,α3=(-1,0,1,…,0)T,…,αn=(-1,0,0,…,1)T. 则A的特征向量是:k1α1和k2α2+k3α3+…+knαn [*]

解析
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