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已知A=是n阶矩阵,求A的特征值、特征向量,并求可逆矩阵P使P-1AP=A
已知A=是n阶矩阵,求A的特征值、特征向量,并求可逆矩阵P使P-1AP=A
admin
2016-05-31
32
问题
已知A=
是n阶矩阵,求A的特征值、特征向量,并求可逆矩阵P使P
-1
AP=A
选项
答案
A的特征多项式为: [*] 则A的特征值为λ
1
=2n-1,λ
2
=n-1,其中n-1为重根. 当λ
1
=2n-1时,解齐次方程组(λ
1
E-A)x=0,对系数作初等变换,有 [*] 得到基础解系α
1
=(1,1,…,1)
T
当λ
2
=n-1时,齐次方程组(λ
2
E-A)x=0等价于x
1
+x
2
+…+x
n
=0,得到基础解系 α
2
=(-1,1,0,…,0)
T
,α
3
=(-1,0,1,…,0)
T
,…,α
n
=(-1,0,0,…,1)
T
. 则A的特征向量是:k
1
α
1
和k
2
α
2
+k
3
α
3
+…+k
n
α
n
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CQT4777K
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考研数学三
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