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  3. 已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP=A

已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP=A

admin2016-05-31  45
问题 已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP=A
选项
答案A的特征多项式为： [*] 则A的特征值为λ1=2n-1，λ2=n-1，其中n-1为重根． 当λ1=2n-1时，解齐次方程组(λ1E-A)x=0，对系数作初等变换，有 [*] 得到基础解系α1=(1，1，…，1)T 当λ2=n-1时，齐次方程组(λ2E-A)x=0等价于x1+x2+…+xn=0，得到基础解系 α2=(-1，1，0，…，0)T，α3=(-1，0，1，…，0)T，…，αn=(-1，0，0，…，1)T． 则A的特征向量是：k1α1和k2α2+k3α3+…+knαn [*]
解析
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考研数学三

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