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(江西招警2011—71)平面上有5个圆最多能将此平面分成多少个部分?( )
(江西招警2011—71)平面上有5个圆最多能将此平面分成多少个部分?( )
admin
2013-09-24
53
问题
(江西招警2011—71)平面上有5个圆最多能将此平面分成多少个部分?( )
选项
A、18
B、20
C、22
D、24
答案
C
解析
当平面上已经有4个圆时,第5个圆最多和原来的4个圆每个圆相交2个点,一共产生8个点,而这8个点把第5个圆分成了8条弧线段,每条弧线段都把原来一个区域一分为二,因而增加了8个区域。从上面的分析我们可以得到:增加第N个圆时,增加2(N-1)个区域。那么N个圆可以把平面分成的部分数应该是一个二级等差数列2、4、8、14、22、32、44…(做差分别是2、4、6、8、10、12…),第5个为22,选择C。
[点睛]千万不要忽略一点:所有圆的外部,也是一个部分。
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