(江西招警2011—71)平面上有5个圆最多能将此平面分成多少个部分？( )

admin2013-09-24 37

问题 (江西招警2011—71)平面上有5个圆最多能将此平面分成多少个部分？( )

选项 A、18
B、20
C、22
D、24

答案C

解析当平面上已经有4个圆时，第5个圆最多和原来的4个圆每个圆相交2个点，一共产生8个点，而这8个点把第5个圆分成了8条弧线段，每条弧线段都把原来一个区域一分为二，因而增加了8个区域。从上面的分析我们可以得到：增加第N个圆时，增加2(N－1)个区域。那么N个圆可以把平面分成的部分数应该是一个二级等差数列2、4、8、14、22、32、44…(做差分别是2、4、6、8、10、12…)，第5个为22，选择C。
[点睛]千万不要忽略一点：所有圆的外部，也是一个部分。

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