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  3. 当x∈[0，π]时，讨论方程sin3xcosx一的实根个数．

当x∈[0，π]时，讨论方程sin3xcosx一的实根个数．

admin2016-03-02  17
问题 当x∈[0，π]时，讨论方程sin3xcosx一的实根个数．
选项
答案令函数f(x)=sin3xcosx－[*]，x∈[0，π]，则f′(x)=sin2x(3－4sin2x) 令f′(x)=0，得x=0，x=π，x=[*]，x=[*] f(0)=[*]＜0 f(π)[*]＜0 因为函数f(x)=sin3xcosx－[*]在闭区间[0，[*]]和闭区间[*]上连续所以由零点定理知，至少存在ξ1∈(0，[*])，使得f(ξ1)=0，f(ξ2)=0 当x∈(0，[*])和([*]，π)时，f′(x)＞0，故函数f(x)为增函数 当x∈([*])时，f′(x)＜0，函数f(x)为减函数 所以当x∈[0，π]时，方程sin3xcosx=[*]仅有两个实根
解析
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