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已知向量组α1,α2,α3,α4,和β1,β2,β3,β4都是4维向量,其中r(α1,α2,α3,α4)=2,r(β1,β2,β3,β4)﹥1,并且每个βi(i=1,2,3,4)与α1,α2,α3,α4都正交,则r(β1,β2,β3,β4)=( )
已知向量组α1,α2,α3,α4,和β1,β2,β3,β4都是4维向量,其中r(α1,α2,α3,α4)=2,r(β1,β2,β3,β4)﹥1,并且每个βi(i=1,2,3,4)与α1,α2,α3,α4都正交,则r(β1,β2,β3,β4)=( )
admin
2019-12-06
68
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,和β
1
,β
2
,β
3
,β
4
都是4维向量,其中r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=2,r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)﹥1,并且每个β
i
(i=1,2,3,4)与α
1
,α
2
,α
3
,α
4
都正交,则r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
题中令A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),已知β
i
(i=1,2,3,4)与α
1
,α
2
,α
3
,α
4
都正交,说明β
i
都是4元方程组Ax=0的解,再由r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=2,得r(A)=2,于是Ax=0基础解系有两个线性无关的解向量,从而r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CTA4777K
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