设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2—1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2018-01-30 69

问题设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，而xsinxⁿ是比(e^x²—1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析因当x→0时，1一cosx～

x²，ln(1+x²)～x²，sinxⁿ～xⁿ，e^x²一1～x²，故(1一cosx)ln(1+x²)～

x⁴，xsinxⁿ～x^n＋1。
而由(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，知4＞n+1，即n＜3；由xsinxⁿ是比(e^x²一1)高阶的无穷小，知n+1＞2，即n＞1。
因此正整数n=2，故选B。

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