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设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比(ex2—1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比(ex2—1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
admin
2018-01-30
34
问题
设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小,而xsinx
n
是比(e
x
2
—1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
B
解析
因当x→0时,1一cosx~
x
2
,ln(1+x
2
)~x
2
,sinx
n
~x
n
,e
x
2
一1~x
2
,故(1一cosx)ln(1+x
2
)~
x
4
,xsinx
n
~x
n+1
。
而由(1一cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小,知4>n+1,即n<3;由xsinx
n
是比(e
x
2
一1)高阶的无穷小,知n+1>2,即n>1。
因此正整数n=2,故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CTk4777K
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考研数学二
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