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已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
admin
2012-05-18
88
问题
已知4阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为4维列向量,其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
=2α
2
-α
3
.如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组Ax=β的通解.
选项
答案
由α
2
,α
3
,α
4
线性无关及α
1
2α
2
-α
3
知,向量组的秩r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,即矩阵A的秩为3.因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量.那么由 [*]
解析
方程组的系数没有具体给出,应当从解的理论,解的结构入手来求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NaC4777K
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考研数学二
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