设二次型 f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3 (6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

admin2012-05-18 127

问题设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=x^TAX=ax₁²+2x₂²-2x₃²+2bx₁x₃ (6>o)，
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

选项

答案[*] 二次型的标准行为f=2y₁²+2y₂²-3y₃².

解析

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考研数学二

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