设f(x)的原函数F(x)＞0，且F(0)=1．当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x，试求f(x)．

admin2016-10-20 56

问题设f(x)的原函数F(x)＞0，且F(0)=1．当x≥0时有f(x)F(x)=sin²2x，试求f(x)．

选项

答案∫f(x)F(x)dx=∫sin²2xdx=[*] 又F’(x)=f(x)，故∫f(x)F(x)dx=∫F(x)dF(x)=[*] 于是F²(x)=x-[*]sin4x+C，其中C=2C₁-2C₂．由F(0)=1得C=1，所以F(x)=[*] 故f(x)=F’(x)=[*]

解析

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考研数学三

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