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设f(x)的原函数F(x)>0,且F(0)=1.当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x, 试求f(x).
设f(x)的原函数F(x)>0,且F(0)=1.当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x, 试求f(x).
admin
2016-10-20
72
问题
设f(x)的原函数F(x)>0,且F(0)=1.当x≥0时有f(x)F(x)=sin
2
2x, 试求f(x).
选项
答案
∫f(x)F(x)dx=∫sin
2
2xdx=[*] 又F’(x)=f(x),故∫f(x)F(x)dx=∫F(x)dF(x)=[*] 于是F
2
(x)=x-[*]sin4x+C,其中C=2C
1
-2C
2
. 由F(0)=1得C=1,所以F(x)=[*] 故f(x)=F’(x)=[*]
解析
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0
考研数学三
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