2. 考研
  3. 有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么，此既约分数的分子与分母的乘积等于[ ]．

有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么，此既约分数的分子与分母的乘积等于[ ]．

admin2014-09-08  65
问题 有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么，此既约分数的分子与分母的乘积等于[    ]．
选项 A、24
B、30
C、32
D、36
答案D
解析 设这个分数为，P，q为正整数，且没有公因子，则有
    ，即q(p＋54)＝P(q＋24)，
    9q＝4p．
    因为P，q没有公因子，因此P除得尽9，q除得尽4，P，q的取值只可能是
    P＝1，3，9；  q＝1，2，4．
  再由9q＝4p，可知q＝4，p＝9．
  故选D．
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