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有一正的既约分数,如果其分子加上24,分母加上54后,其分数值不变,那么,此既约分数的分子与分母的乘积等于[ ].
有一正的既约分数,如果其分子加上24,分母加上54后,其分数值不变,那么,此既约分数的分子与分母的乘积等于[ ].
admin
2014-09-08
58
问题
有一正的既约分数,如果其分子加上24,分母加上54后,其分数值不变,那么,此既约分数的分子与分母的乘积等于[ ].
选项
A、24
B、30
C、32
D、36
答案
D
解析
设这个分数为
,P,q为正整数,且没有公因子,则有
,即q(p+54)=P(q+24),
9q=4p.
因为P,q没有公因子,因此P除得尽9,q除得尽4,P,q的取值只可能是
P=1,3,9; q=1,2,4.
再由9q=4p,可知q=4,p=9.
故选D.
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