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(天津2008—13)将一个正方形分成9个小正方形,填上1到9这9个自然数,使得任意一个横行,一个纵列以及每一对角线上的3个数之和等于15,请问位于中间的小正方形应填哪个数?( )
(天津2008—13)将一个正方形分成9个小正方形,填上1到9这9个自然数,使得任意一个横行,一个纵列以及每一对角线上的3个数之和等于15,请问位于中间的小正方形应填哪个数?( )
admin
2013-09-24
77
问题
(天津2008—13)将一个正方形分成9个小正方形,填上1到9这9个自然数,使得任意一个横行,一个纵列以及每一对角线上的3个数之和等于15,请问位于中间的小正方形应填哪个数?( )
选项
A、4
B、5
C、6
D、7
答案
B
解析
我们直接构造满足条件的九宫格,具体过程如下图所示:第一步(图二),将九宫格每条边向外延伸一个方格;第二步(图三),按照图二箭头所指的顺序将这九个数字从小到大放入九个阴影格中;第三步(图四),将第一步延伸出去的格中的数字填入对边空格,即得到最终结果(图五)。
[点睛]满足条件的九宫格正中间是5,对称的两个位置相加都等于10。事实上,如果填写的不是1~9而是其他的等差数列形式,上述构造过程同样适用。
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