(天津2008—13)将一个正方形分成9个小正方形，填上1到9这9个自然数，使得任意一个横行，一个纵列以及每一对角线上的3个数之和等于15，请问位于中间的小正方形应填哪个数？( )

admin2013-09-24 84

问题 (天津2008—13)将一个正方形分成9个小正方形，填上1到9这9个自然数，使得任意一个横行，一个纵列以及每一对角线上的3个数之和等于15，请问位于中间的小正方形应填哪个数？( )

选项 A、4
B、5
C、6
D、7

答案B

解析我们直接构造满足条件的九宫格，具体过程如下图所示：第一步(图二)，将九宫格每条边向外延伸一个方格；第二步(图三)，按照图二箭头所指的顺序将这九个数字从小到大放入九个阴影格中；第三步(图四)，将第一步延伸出去的格中的数字填入对边空格，即得到最终结果(图五)。

[点睛]满足条件的九宫格正中间是5，对称的两个位置相加都等于10。事实上，如果填写的不是1～9而是其他的等差数列形式，上述构造过程同样适用。

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