N是正方形ABCD内一点,如果NA:NB:NC=2:4:6,则∠ANB的度数为( )。

admin2013-03-02  32

问题 N是正方形ABCD内一点,如果NA:NB:NC=2:4:6,则∠ANB的度数为(    )。

选项 A、120°
B、135°
C、150°
D、以上都不正确

答案B

解析 过B作BN’⊥BN,且使BN’=BN,连接N’A,N’N,如图所示。

∵∠N’BN=∠ABC=90°,
∴∠N’BA=∠NBC。
又∵AB=BC,BN’=BN,
∴△N’AB≌△NCB,则N’A=NC,设NA=2x,则NB=4x,NC=N’A=6x。
在直角△NBN’中,∠N’NB=45°,且NN’
在△N’AN中,N’A2=N’N2+NA2,所以∠N’NA=90°,故∠ANB=135°,本题答案为B。
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