N是正方形ABCD内一点，如果NA：NB：NC=2：4：6，则∠ANB的度数为( )。

admin2013-03-02 42

问题 N是正方形ABCD内一点，如果NA：NB：NC=2：4：6，则∠ANB的度数为( )。

选项 A、120°
B、135°
C、150°
D、以上都不正确

答案B

解析过B作BN’⊥BN，且使BN’=BN，连接N’A，N’N，如图所示。

∵∠N’BN=∠ABC=90°，
∴∠N’BA=∠NBC。
又∵AB=BC，BN’=BN，
∴△N’AB≌△NCB，则N’A=NC，设NA=2x，则NB=4x，NC=N’A=6x。
在直角△NBN’中，∠N’NB=45°，且NN’

在△N’AN中，N’A²=N’N²+NA²，所以∠N’NA=90°，故∠ANB=135°，本题答案为B。

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