设n元线性方程组Ax=b，其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

admin2015-09-14 57

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)aⁿ；
(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x₁；
(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

选项

答案(Ⅰ)证法记D_n=|A|，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ。当n=1时，D₁=2a，结论成立；当n=2时， [*] 结论成立；假设结论对于小于n的情况成立。将D_n接第1行展开，得 [*]

解析

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考研数学三

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