设n元线性方程组Ax=b，其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

admin2015-09-14 66

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)aⁿ；
(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x₁；
(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

选项

答案(Ⅰ)证法记D_n=|A|，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ。当n=1时，D₁=2a，结论成立；当n=2时， [*] 结论成立；假设结论对于小于n的情况成立。将D_n接第1行展开，得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CeU4777K

考研数学三

相关试题推荐

在共产主义社会，社会关系高度和谐，社会生产力得到巨大发展，“三大差别”必将归于消失。“三大差别”是指
任何一种文化都是一定时代的产物，都是一定社会的经济基础在上层建筑上的反映，都具有明显的时代性。社会主义先进文化是面向现代化、面向世界、面向未来，民族的、科学的、大众的文化，具有鲜明的时代性。发展中国特色社会主义文化，必须坚定文化自信，牢牢把握社会主义先进文
记者在采访2015年诺贝尔生理学或医学奖的中国女药学家屠呦呦时问她：“你在小鼠和猴子身上测试了青蒿素，证明它是有效的之后，你自己也服了药。你害怕吗?”屠呦呦答：“我们担心药物是否安全。我和两位同事服了药，表明药不会死人。我认为这是我作为药物化学家的责任和工
俗话说“人闲百病生”。医学研究证明，适度的紧张有益于健康激素的分泌，这种激素能增强身体的免疫力，抵御外界的不良刺激和疾病的侵袭。这说明()。
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

随机试题

根据最近一次调查，婚姻使人变胖，作为证据的就是一项调查结果：在13年的婚姻生活中，女性平均胖了23斤，男性胖了18斤。下列哪一个问题的回答可能对评价上面的调查中所采用的推理最有帮助?
有关血栓闭塞性脉管炎的护理错误的是
红细胞破坏增多所致的贫血不包括
患者男性28岁，诊断为下颌成釉细胞瘤，其穿刺液可能为
下列关于二审人民法院审理行政案件的表述哪些是正确的?
为了编制省域城镇体系规划，在进行区域调查时需收集的资料包括()
在网页制作软件FrontPage中，可加入网页特效，如想要文字左、右跑动的效果，通常采用()。
社会治安综合治理是党和政府全面解决我国社会治安问题的战略方针，是我国社会主义精神文明建设的重要组成部分，是公安工作中党的领导、公安机关和人民群众三者有机结合的新形式，是公安工作党委领导的根本原则和()在新形势下的新发展。
安全通道为建筑物消防安全必须拥有，用于应急逃生和消防救助的快速通道。下列表示安全通道标志的图标的是()。
设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。

最新回复(0)

设n元线性方程组Ax=b，其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

考研数学三

在共产主义社会，社会关系高度和谐，社会生产力得到巨大发展，“三大差别”必将归于消失。“三大差别”是指

俗话说“人闲百病生”。医学研究证明，适度的紧张有益于健康激素的分泌，这种激素能增强身体的免疫力，抵御外界的不良刺激和疾病的侵袭。这说明()。

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

根据最近一次调查，婚姻使人变胖，作为证据的就是一项调查结果：在13年的婚姻生活中，女性平均胖了23斤，男性胖了18斤。下列哪一个问题的回答可能对评价上面的调查中所采用的推理最有帮助?

有关血栓闭塞性脉管炎的护理错误的是

红细胞破坏增多所致的贫血不包括

患者男性28岁，诊断为下颌成釉细胞瘤，其穿刺液可能为

下列关于二审人民法院审理行政案件的表述哪些是正确的?

为了编制省域城镇体系规划，在进行区域调查时需收集的资料包括()

在网页制作软件FrontPage中，可加入网页特效，如想要文字左、右跑动的效果，通常采用()。

安全通道为建筑物消防安全必须拥有，用于应急逃生和消防救助的快速通道。下列表示安全通道标志的图标的是()。

设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。