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设n元线性方程组Ax=b,其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解。
设n元线性方程组Ax=b,其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解。
admin
2015-09-14
74
问题
设n元线性方程组Ax=b,其中
(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)a
n
;
(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x
1
;
(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解。
选项
答案
(Ⅰ)证法记D
n
=|A|,以下用数学归纳法证明D
n
=(n+1)a
n
。 当n=1时,D
1
=2a,结论成立;当n=2时, [*] 结论成立;假设结论对于小于n的情况成立。将D
n
接第1行展开,得 [*]
解析
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考研数学三
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