2. 考研
  3. 通过对积分区间作等分分割，并取适当的点集{ξi}，把定积分看做是对应的积分和的极限，来计算下列定积分． (1)∫01x3dx； (2)∫abexdx； (3)∫ab(0＜a＜b)．

通过对积分区间作等分分割，并取适当的点集{ξi}，把定积分看做是对应的积分和的极限，来计算下列定积分． (1)∫01x3dx； (2)∫abexdx； (3)∫ab(0＜a＜b)．

admin2022-11-23  7
问题 通过对积分区间作等分分割，并取适当的点集{ξi}，把定积分看做是对应的积分和的极限，来计算下列定积分．
    (1)∫01x3dx；
    (2)∫abexdx；
    (3)∫ab(0＜a＜b)．
选项
答案(1)∵f(x)=x3在[0，1]连续，∴f(x)在[0，1]上可积．对[0，1]进行n等分，记其分割为T={x0，x1，…，xn}．取ξi=i／n为区间△i=[*]的右端点，i=1，2．…，n，得 [*] (2)由f(x)=ex在[a，b]上连续知，f(x)在[a，b]上可积，对[a，b]进行n等分．记其分割为T={x0，x1，…，xn}，则△xi=[*](i=1，2，…，n)．取ξi为区间△i=[*]的右端点，i=1，2，…，n，得 [*]
解析
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考研数学一

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