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通过对积分区间作等分分割,并取适当的点集{ξi},把定积分看做是对应的积分和的极限,来计算下列定积分. (1)∫01x3dx; (2)∫abexdx; (3)∫ab(0<a<b).
通过对积分区间作等分分割,并取适当的点集{ξi},把定积分看做是对应的积分和的极限,来计算下列定积分. (1)∫01x3dx; (2)∫abexdx; (3)∫ab(0<a<b).
admin
2022-11-23
22
问题
通过对积分区间作等分分割,并取适当的点集{ξ
i
},把定积分看做是对应的积分和的极限,来计算下列定积分.
(1)∫
0
1
x
3
dx;
(2)∫
a
b
e
x
dx;
(3)∫
a
b
(0<a<b).
选项
答案
(1)∵f(x)=x
3
在[0,1]连续,∴f(x)在[0,1]上可积.对[0,1]进行n等分,记其分割为T={x
0
,x
1
,…,x
n
}.取ξ
i
=i/n为区间△
i
=[*]的右端点,i=1,2.…,n,得 [*] (2)由f(x)=e
x
在[a,b]上连续知,f(x)在[a,b]上可积,对[a,b]进行n等分.记其分割为T={x
0
,x
1
,…,x
n
},则△x
i
=[*](i=1,2,…,n).取ξ
i
为区间△
i
=[*]的右端点,i=1,2,…,n,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CegD777K
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考研数学一
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